Qu’est-ce que la convexité?

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Appliquée à la finance, la convexité indique la sensibilité du cours d’une obligation par rapport à la variation de son taux de rendement. En effet, la convexité de l’obligation influe la variation du cours à la hausse ou à la baisse.

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Elle influe également la vitesse du changement en interaction aux évolutions de taux impliqués sur le comportement de l’obligation. Bref, la convexité est un indicateur de risque de taux lié à l’obligation. La convexité a comme objectif de fournir un instrument de mesure de la duration ou de la sensibilité de l’obligation

Comment calcule t’on la convexité ?

En analyse convexe, la convexité est calculée à partir d’une fonction réelle   définie sur un espace vectoriel  . La convexité est la fonction notée  . Elle indique que la courbe prix-taux d’une obligation, tracée à partir de la fonction, n’est pas une ligne droite. Ceci étant, la variation du prix en rapport à la variation du taux de rendement diffère suivant l’endroit localisé sur la courbe. Autant la vie d’une obligation est longue, autant la convexité est élevée. Egalement, autant le taux de coupon de l’obligation croit, la convexité suit cet accroissement. La formule est simple : CV=P′+P′′−2P2P(Δy)2.  Autant le taux de rendement augmente, l’ajustement de convexité suite le même rythme.

La convexité dépend entièrement du cours des obligations

Le changement du prix d’une obligation est fonction de son taux actuariel. A noter que le taux actuariel des flux financiers, par exemple un placement financier ou un emprunt auprès de la banque, est le taux basé sur un modèle actuariel qui représente une simplification des évolutions de l’actualisation selon le théorème de Taylor. 

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L’analyse d’une obligation est indispensable dans l’évaluation des risques et des opportunités et surtout dans les choix d’investissement. La convexité est donc fonction du cours des obligations qui fournissent des données pour préserver les risques ou pour aménager  une stratégie d’arbitrage.